Название район получил не от местного рельефа, а в честь одноимённого квартала в Сараево: первые многоэтажки в новисадской Грбавице строили по образцу тех, что уже стояли в боснийской столице, а само слово происходит от «грба» — горбатой, неровной местности. Именно там, у лиманской пьяцы, когда-то находился и первый железнодорожный вокзал Нови-Сада — на месте, где сегодня стоит почта.

В Грбавице расположен старейший баскетбольный стадион города и всей Воеводины — Эйджег, венгерское слово, означающее «единство». В начале двухтысячных дворец при стадионе оказался в руинах, пока местная молодёжь не организовала стихийную уборку: за один день вывезли мусор на двенадцати грузовиках. Этот жест заставил городские власти обратить внимание на объект и профинансировать реконструкцию. Сегодня на стадионе можно играть в баскетбол по вечерам при свете фонарей — а когда-то именно здесь местная баскетболистка Мария Вегер установила своеобразный рекорд Гиннесса, забив 100 очков в одном матче.

Настоящей достопримечательностью района стали названия улиц: Пушкинова, Толстоева, Гоголева, улицы Чехова и Лермонтова — сплошь в честь русских писателей, из-за чего Грбавицу нередко называют русским кварталом. Причина простая: архитектор, разрабатывавший план застройки, был большим поклонником русской литературы. На углу улиц Толстого и Гоголя даже установлен бюст Льва Николаевича Толстого.

Помимо литературного наследия, в районе сохранилось старое католическое и протестантское кладбище с захоронениями конца XIX века — по австро-венгерским стандартам кладбища располагались на окраинах, а значит, когда-то Грбавица была именно окраиной. Есть здесь и действующая синагога с еврейским кладбищем — в отличие от той, что стоит в центре города и больше не используется по назначению. Сегодня Грбавица считается одним из самых желанных мест для переезда в Нови-Саде: рядом торговые центры, пляж Штранд, городская больница и удобная связь с соседними районами.